Bu bloq yazımda vahid bir mövzu yoxdur, bu konsepti ilk dəfədir sınayıram, ola bilər ki, gələcəkdə də bu tip zəncirvari mövzulu yazılar yazım.
Ehtimal azdır, mənə heç nə olmaz.
Hər bir insan üçün onun qarşılaşacağı fərdi risklər və pis sonluğun baş vermə ehtimalları önəm daşıyır, bəlli məsələdir.
Məsələn bir göl yaxınına gedib çimmək istədikdə bizə desələr ki, burada son bir ildə çimən 100 nəfərin 50-si boğulub, bu 1/2 ehtimallı yüksək risk daşıyır və ifrat macərapərəstlər xaric hər birimiz bu riski qiymətləndirərək orada çimməkdən vaz keçmiş oluruq.
Amma məsələn bu 56 insan da bilirdi ki, hər il bayramda milyonlarla insan şəhərdən çıxıb öz yurduna gedir deyə nəqliyyatda böyük yüklənmə olur, qəzaların sayı dəfələrlə artır və ölü sayı da çoxalır.
Amma ona rəğmən getdilər, çünki milyonlarla insandan sadəcə(!) 56-sı öləcəkdi. Eyni sayda adam da yəqin ki, geriyə-şəhərə qayıdanda öləcək.
Keçmiş statistikalara baxıb rahatlıqla görə bilərdilər ki, hər il gediş gəlişi nəzərə alanda, məsələn, 100 nəfər ölür. Deməli bu il də fərqli bir şey olmayacaq, yenə 100 nəfərə yaxın insan öləcək. Amma milyonların yanında 100 nədir ki, bizə bir şey olmaz deyib gedirlər.
Ümumiyyətlə risklərin qiymətləndirilməsində qiymətləndirən tərəfin kim olması da məsələyə əlavə maraq qatır. Tutaq ki, ölən şəxslərdən biri öncədən bu ehtimalı dəyərləndirmişdi (halbuki təbiətin nəzərində, iş mexanizmində bunun nə əhəmiyyəti var ki, öləcək şəxs öncədən riskini hesablamışdı, yoxsa yox) və hesablamışdı ki, 10 milyon insandan sadəcə 100-ü öləcək, demək ki, bayramı məmləkətimdə qeyd etmək istəyərkən ölmə riskim 100 mində 1-dir. Çox kiçik ehtimaldır, 100-min haldan 99 999 halda heç nə olmaz, 1 halda olar. Nə imiş daha, heç nə olmaz, deyib yola çıxdı və qəzada həlak oldu.
Bunu riyazi olaraq izah etmək asandır, bu hadisə ona görə baş verdi ki, 100 mində bir ehtimallı sınaq sayı 10 milyon insanın timsalında 10 milyon dəfə təkrar edildi.
10 milyon dəfə sınaq aparılanda 100 mində bir ehtimallı hadisənin 100 dəfə baş verməsindən olağan heç nə yoxdur.
Amma biz insanıq axı, fərdilik tərəfdən də baxmağa çalışırıq, burada artıq mən hissi önə çıxır. Bu sınaq mənimlə bir dəfə aparılır . Bayrama bir ömrüm boyu uzağ 30-40 dəfə gedib gəlirəm, 10 milyon dəfə yox, deməli başıma nəsə gəlmə ehtimalı 100 mində 30 olmalıdır, bu isə sıfır kimi bir şeydir. 100 mində 99970-in baş verəcəyinə olan inamın tam olması normaldır. Məsələn, sizə desələr ki, burada filan biznesi açın, qazanma ehtimalınız 100 mində 99970-dir, itirmə ehtimalınız 100 mində 30-dur, əlbəttə o işə girər və qazanan tərəf olarsınız.
Ədədlər böyüdükcə fərdlərin gözündən olan baxışın önəmi itir, hər kəs ümumi, Böyük Ədədlər Qanununa tabe olacaq tale yaşayır.
İdeal riyaziyyat və xaotik təbiət
Bir də qeyd edim ki, təbiət hadisələrinin ölçülməsi əksər hallarda Qaus paylanması ilə ölçülür məcburən ona tabe etdirilməyə çalışılır. Bəzi bəsit məsələlərdə bu çox effektiv olaraq işləyir. Məsələn Qaus paylanması (normal paylanma) insanların boy ölçüsü, yaşama müddəti, insanların intellektual səviyyəsi, ayaqqabı ölçüsü və.s. kimi məsələlərin öhdəsindən pis-yaxşı gələ bilir. (detallı riyazi izah üçün bax: Mərkəzi Limit Teoremi)
Niyə pis-yaxşı – çünki qrafiki görünüşcə nə qədər bənzərsə də, 3 siqma qaydasına tabe olarsa belə, yenə də təbiətdə müşahidə elədiyimiz hadisələr ideal riyazi düsturlarla ifadə edilə bilmir.
Fraktal həndəsənin banisi Benoit Mandelbrot (oxu: Benua Mandelbrot) özünün “The Fractal Geometry of Nature” əsərində bu məsələyə toxunaraq maraqlı bir fikir səsləndirir: Maraqlıdır ki, insanlar niyə ta qədimdən bəri həndəsə elmini yaradarkən üçbucaq, kvadrat, düzbucaqlı və.s. kimi ideal fiqurları öyrəniblər, axı insanı əhatə edən dünyada o fiqurlar demək olar ki, yoxdur. Nəinki özləri yoxdur, hətta bənzərləri də azdır. Təbiət fiqurları daha çox fraktal mahiyyətlidir, nəinki ənənəvi Evklid həndəsi fiqurları . Ağaclar, dağlar, dərələr, insan bədəni və.s. bunlar həndəsədə öyrəndiyimiz fiqurlara bənzəmirlər.
Baş verməsi həddən çox faktorlardan bağlı olan, ilk baxışdan Qaus paylanmasına bənzər davranışılı olan təbiət və cəmiyyət hadisələri isə bu qanunu rahatca poza da bilir. Benoit Mandelbrot digər bir əsəri olan “The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence” kitabında göstərir ki, 80-ci illərdə normal paylanma ilə baş vermə ehtimalı 15 milyard ildə bir olan (yəni Big Bang hadisəsindən bəri maliyyə bazarları olsaydı, bu qədər müddətdə, 15 milyard ildə uzağı 1 dəfə baş verməli idi) maliyyə bazarı hadisəsi krizis dövründə (detalları xatırlamıram) 10 il içində 3 dəfə baş vermişdi – və isbat edir ki, mürəkkəb faktorlardan asılı olan təzahürlər nə qədər bənzəsə də, nə qədər hazır ilməyə (şablon) geyindirilməyə çalışılsa da – heç bir riyazi düsturla ifadə oluna bilmir.
Müşahidə olunan sınaqlar nə qədər çox olursa, olsun (Big Data anlayışı da burada uduzur), bu baş verəcək hadisənin ehtimalına dair ciddi bir söz deyə bilməyəcək. Zira burada keçmişdə baş verən təsadüfi hadisələr gələcəkdə baş verənlər haqqında demək olar ki, heç nə demir.
Qara Qu quşu
Nadir hadisələrin qəflətən peyda olması fenomeninə dair ən fundamental kitab, deyərdim ki, Nassim Nicolas Taleb-in “The Black Swan” əsəridir. Orada da Mandelbrotun fikirləri ilə də səsləşən bir çox məsələlərə toxunulur.
Black Swan – öncədən baş verilməsi müşahidəçi tərəfindən ön-görülməyən, hesablana bilməyən bir hadisə baş verir, baş vermə hadisəsinin təsiri çox ciddi olur, və nəhayət baş verdikdən sonra aparılan analiz ilə (retrospektiv izah) niyə baş verdiyinə analitik izah vermək olur. Yalnız baş verdikdən sonra ha, elə əsas problem də buradadır. Baş vermədən öncə ağlın ucundan belə keçməyən bir ehtimal baş verir, daha sonra nəticələri analiz edərək baş verəcəyinə dair kifayət qədər səbəblər tapılır və “baş verəcəyi əslində bəlli imiş, biz görməmişik” nəticəsi çıxır. (məs. sıradan bir ABŞ vətəndaşının gözündə 11 sentyabr hadisəsi Black Swan-dır)
Black Swan nisbi anlayışdır, birilərinə görə black swan olan hadisə birilərinə görə öngörülən ola bilər. Bu artıq ikinci tərəfin hadisədən kəskin mənfəət götürə bilməsi deməkdir (hər kəs xəbərsizkən əks həmlə etmək, hamı satarkən almaq, hamı alarkən satmaq, bir sözlə axına qarşı üzüb Black Swan-ı gözləmək)
Statistika və niyyətin nə əlaqəsi var
Yazının əvvəlində bayram zamanları yol nəqliyyatında ölüm hadisələrinə toxunmuşdum. Bənzər bir nümunə ilə də son alt-mövzunu paylaşaraq yazını bitirirəm.
Az öncə adını çəkdiyim Nassim Nicolas Taleb digər bir əsərində – “Antifragile”-da hadisələrin statistikasına baxaraq onların nəticələrini müqayisə etmək ənənəsini sadə faktlarla alt-üst edir.
Məlum, müasir statistik araşdırmalarda, jurnalistikada çox yayğın bir yanaşma var – məsələn, illik ölüm statistikası götürülür və üzə çıxır ki, ABŞ-da hamamda sürüşüb yıxılaraq ölən insan sayı 500-dür (rəqəmlər şərtidir), terrordan ölənlər isə 150. Və sonra “şok fakt” kimi başlıq seçilir ki, əslində terror çox şişirilir və deyildiyi qədər də təhlükəli deyil. Baxın, hamamda metlaxın sürüşkən olması belə terrorçudan daha təhlükəlidir, hətta 3 dəfə təhlükəlidir. Və ya ildırım vurmasından 1000-dən çox onsan olur, bu hətta 6 dəfə daha təhlükəlidir.
Taleb isə bunu çox sadə fakt ilə təkzib edir: Terrorçudan fərqli olaraq ildırım sizi öldürməyə çalışmır, onun elə bir niyyəti yoxdur!
Bu qədər sadə. Yəni hamamın metlaxına qarşı tədbir alınsa sürüşkənlik ləğv edilsə, qadağan edilsə, ölüb sayı düşəcək sıfıra, yox əgər tam boş buraxılsa (necə ki buraxılıb) ildə 500 adam öləcək. Eləcə də ildırım vurması.
Terrorçuda isə durum fərqlidir: boş buraxılsa (yəni təhlükəsizlik tədbirləri görülməsə), ölüm sayı 150-dən 150 minə də qalxa bilər, 1 milyona da. Yəni artım astronomik olar, həm də 1 ilin içində.
Ona görə də, sadəcə yekun statistikaya əsaslanıb iki bir birinə bənzəməyən mahiyyətli hadisələri müqayisə etmək yanlışdır. İki hadisəni müqayisə edərkən hadisələrin mahiyyəti nəzərə alınmalıdır, quru rəqəmlər çox zaman aldadıcı ola bilər.